一次関数 $y = ax + b$ において、$a < 0$ であり、xの変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、yの変域が $-3 \leq y \leq 9$ となる。このとき、$a$と$b$の値を求め、その組み合わせを選ぶ。

1. 問題の内容

一次関数 $y = ax + b$ において、$a < 0$ であり、xの変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、yの変域が $-3 \leq y \leq 9$ となる。このとき、$a$と$b$の値を求め、その組み合わせを選ぶ。

2. 解き方の手順

$a < 0$なので、$x$の値が増加すると$y$の値は減少する。

したがって、$x = -2$のとき$y = 9$、$x = 1$のとき$y = -3$となる。

この情報を使って、連立方程式を作成し、$a$と$b$の値を求める。

$9 = -2a + b$ ...(1)

$-3 = a + b$ ...(2)

(1)式から(2)式を引くと、

$9 - (-3) = -2a - a + b - b$

$12 = -3a$

$a = -4$

$a = -4$ を(2)式に代入すると、

$-3 = -4 + b$

$b = 1$

したがって、$a = -4$, $b = 1$

3. 最終的な答え

(a, b) = (-4, 1)

選択肢の②