SENSEI AI
About App

与えられた連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く問題です。 具体的には、 $\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$ を解きます。

代数学線形代数連立一次方程式クラメルの公式行列式
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く問題です。
具体的には、
[−2−5−3−8][xy]=[−2−2]\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}
を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 係数行列の行列式を計算します。
∣−2−5−3−8∣=(−2)×(−8)−(−5)×(−3)=16−15=1\begin{vmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -8 \end{vmatrix} = (-2) \times (-8) - (-5) \times (-3) = 16 - 15 = 1
(2) xx と yy を求めるために必要な行列式を計算します。
まず、xxを求めるために、係数行列の第一列を右辺のベクトルで置き換えた行列の行列式を計算します。
∣−2−5−2−8∣=(−2)×(−8)−(−5)×(−2)=16−10=6\begin{vmatrix} -2 & -5 \\ -2 & -8 \end{vmatrix} = (-2) \times (-8) - (-5) \times (-2) = 16 - 10 = 6
次に、yyを求めるために、係数行列の第二列を右辺のベクトルで置き換えた行列の行列式を計算します。
∣−2−2−3−2∣=(−2)×(−2)−(−2)×(−3)=4−6=−2\begin{vmatrix} -2 & -2 \\ -3 & -2 \end{vmatrix} = (-2) \times (-2) - (-2) \times (-3) = 4 - 6 = -2
(3) クラメルの公式を用いて xx と yy を求めます。
x=∣−2−5−2−8∣∣−2−5−3−8∣=61=6x = \frac{\begin{vmatrix} -2 & -5 \\ -2 & -8 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -8 \end{vmatrix}} = \frac{6}{1} = 6
y=∣−2−2−3−2∣∣−2−5−3−8∣=−21=−2y = \frac{\begin{vmatrix} -2 & -2 \\ -3 & -2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -8 \end{vmatrix}} = \frac{-2}{1} = -2

3. 最終的な答え

[xy]=[6−2]\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -2 \end{bmatrix}

「代数学」の関連問題

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ が与えられたとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, \dots, a_n\}$ と $\math...

線形写像表現行列基底標準形線形代数
2025/7/16

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ が与えられたとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, ..., a_n\}$ と ...

線形代数線形写像表現行列基底標準形ランク
2025/7/16

$f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ を任意の線形写像とします。このとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, \dots, a_n\}$ と $\...

線形写像線形代数基底表現行列標準形
2025/7/16

与えられた行列の等式 $AX = B$ を満たす正方行列 $X$ を求める問題です。ここで、$A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ -3 & ...

線形代数行列逆行列連立一次方程式
2025/7/16

線形変換 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ について、以下の2点を証明する問題です。 (1) $f$ が単射であることと全射であることは同値である。 (2) $f$...

線形変換単射全射逆写像線形写像線形代数ランク・ヌラリティ定理
2025/7/16

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ と $\mathbb{R}^m$ の基底 $\{b_1, \dots, b_m\}$ について、$f(a_i) = b_...

線形写像線形代数全射一次独立ベクトル空間
2025/7/16

与えられた関数 $y = \sqrt{x^4 + 2x^2 + 2}$ をできる限り簡単にします。

関数の簡素化平方根平方完成
2025/7/16

線形写像 $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$ が与えられています。$\mathbb{R}^3$ の基底 $\{\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 ...

線形写像表現行列基底変換線形代数
2025/7/16

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}$、ベクトル $\vec{x} = \b...

線形代数行列連立一次方程式掃き出し法逆行列
2025/7/16

与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+9xy+8y^2$ (2) $x^2-12xy+20y^2$ (3) $x^2+2xy-24y^2$ (4) $a^2+3ab-28b^2...

因数分解多項式
2025/7/16