与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} 2x+y=8 \\ 4x-5y=16 \end{cases} $ を解き、$x$と$y$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$\begin{cases} 2x+y=8 \\ 4x-5y=16 \end{cases}$

を解き、$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、加減法または代入法を使用します。ここでは加減法を使用します。

まず、1つ目の式を2倍します。

$2(2x+y) = 2(8)$

$4x+2y = 16$

次に、この新しい式から2つ目の式を引きます。

$(4x+2y) - (4x-5y) = 16 - 16$

$4x + 2y - 4x + 5y = 0$

$7y = 0$

$y = 0$

次に、$y = 0$を1つ目の式に代入して、$x$の値を求めます。

$2x + 0 = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

3. 最終的な答え

したがって、連立方程式の解は

$x = 4, y = 0$

です。