与えられた式 $(x+2)(x-7) - 2(x+8)(x-7)$ を計算し、最も簡単な形に整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)(x-7) - 2(x+8)(x-7)$ を計算し、最も簡単な形に整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$(x+2)(x-7) = x^2 - 7x + 2x - 14 = x^2 - 5x - 14$

$(x+8)(x-7) = x^2 - 7x + 8x - 56 = x^2 + x - 56$

次に、２番目の項に2をかけます。

$2(x^2 + x - 56) = 2x^2 + 2x - 112$

最後に、最初の項から2番目の項を引きます。

$(x^2 - 5x - 14) - (2x^2 + 2x - 112) = x^2 - 5x - 14 - 2x^2 - 2x + 112 = (x^2 - 2x^2) + (-5x - 2x) + (-14 + 112) = -x^2 - 7x + 98$

3. 最終的な答え

$-x^2 - 7x + 98$