与えられた2次式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式展開
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた2次式 4x2+4x+14x^2 + 4x + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、(ax+b)2=a2x2+2abx+b2(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 の形に変形できるか検討します。
* 4x24x^2(2x)2(2x)^2 と見なせるので、a=2a = 2 とします。
* 11121^2 と見なせるので、b=1b = 1 とします。
* 2abx=221x=4x2abx = 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot x = 4x となり、真ん中の項と一致します。
したがって、4x2+4x+14x^2 + 4x + 1(2x+1)2(2x + 1)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2x+1)2(2x + 1)^2

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