与えられた2次式 $9x^2 - 12x + 4$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式2乗の公式
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた2次式 9x212x+49x^2 - 12x + 4 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、2乗の公式 a22ab+b2=(ab)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 を利用して因数分解できます。
まず、9x29x^2(3x)2(3x)^244222^2 と見て、それぞれの平方根をとります。
すると、a=3xa = 3xb=2b = 2 となります。
次に、2ab2ab を計算します。
2ab=2(3x)(2)=12x2ab = 2(3x)(2) = 12x
与えられた式の中央の項は 12x-12x であるので、これは (2ab)-(2ab) に対応します。
したがって、9x212x+49x^2 - 12x + 4(3x2)2(3x - 2)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3x2)2(3x-2)^2

「代数学」の関連問題

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ が与えられたとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, ..., a_n\}$ と ...

線形代数線形写像表現行列基底標準形ランク
2025/7/16

$f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ を任意の線形写像とします。このとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, \dots, a_n\}$ と $\...

線形写像線形代数基底表現行列標準形
2025/7/16

与えられた行列の等式 $AX = B$ を満たす正方行列 $X$ を求める問題です。ここで、$A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ -3 & ...

線形代数行列逆行列連立一次方程式
2025/7/16

線形変換 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ について、以下の2点を証明する問題です。 (1) $f$ が単射であることと全射であることは同値である。 (2) $f$...

線形変換単射全射逆写像線形写像線形代数ランク・ヌラリティ定理
2025/7/16

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ と $\mathbb{R}^m$ の基底 $\{b_1, \dots, b_m\}$ について、$f(a_i) = b_...

線形写像線形代数全射一次独立ベクトル空間
2025/7/16

与えられた関数 $y = \sqrt{x^4 + 2x^2 + 2}$ をできる限り簡単にします。

関数の簡素化平方根平方完成
2025/7/16

線形写像 $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$ が与えられています。$\mathbb{R}^3$ の基底 $\{\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 ...

線形写像表現行列基底変換線形代数
2025/7/16

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}$、ベクトル $\vec{x} = \b...

線形代数行列連立一次方程式掃き出し法逆行列
2025/7/16

与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+9xy+8y^2$ (2) $x^2-12xy+20y^2$ (3) $x^2+2xy-24y^2$ (4) $a^2+3ab-28b^2...

因数分解多項式
2025/7/16

与えられた6つの二次式を因数分解する問題です。

因数分解二次式
2025/7/16