6つの関数 $y=ax^2$ について、以下の問いに答える問題です。 * グラフが下に開いている関数を小さい順に3つ答える。 * グラフが点(2, 6)を通る関数を答える。 * グラフの開き方が最も大きい関数を答える。

1. 問題の内容

6つの関数 $y=ax^2$ について、以下の問いに答える問題です。

* グラフが下に開いている関数を小さい順に3つ答える。

* グラフが点(2, 6)を通る関数を答える。

* グラフの開き方が最も大きい関数を答える。

2. 解き方の手順

(1) グラフが下に開いている関数

$y=ax^2$ のグラフが下に開くのは、$a < 0$ のときです。選択肢の中から$a < 0$である関数を選ぶと、② $y = -2x^2$、④ $y = -\frac{3}{2}x^2$、⑤ $y = -\frac{2}{3}x^2$ となります。番号の小さい順に答えるので、②、④、⑤となります。

(2) グラフが点 (2, 6) を通る関数

各関数の式に $x=2$ を代入し、$y=6$ となる関数を探します。

* ① $y = x^2$：$y = 2^2 = 4 \neq 6$

* ② $y = -2x^2$：$y = -2(2^2) = -8 \neq 6$

* ③ $y = \frac{1}{5}x^2$：$y = \frac{1}{5}(2^2) = \frac{4}{5} \neq 6$

* ④ $y = -\frac{3}{2}x^2$：$y = -\frac{3}{2}(2^2) = -6 \neq 6$

* ⑤ $y = -\frac{2}{3}x^2$：$y = -\frac{2}{3}(2^2) = -\frac{8}{3} \neq 6$

* ⑥ $y = \frac{3}{2}x^2$：$y = \frac{3}{2}(2^2) = 6$

よって、点(2, 6)を通るのは⑥の関数です。

(3) グラフの開き方が最も大きい関数

$y=ax^2$のグラフの開き方は、$|a|$ の値が大きいほど小さくなります（開き方が小さい = グラフが細い）。選択肢の中で、$|a|$ が最も大きい関数を探します。

* ① $|1| = 1$

* ② $|-2| = 2$

* ③ $|\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$

* ④ $|-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2} = 1.5$

* ⑤ $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$

* ⑥ $|\frac{3}{2}| = \frac{3}{2} = 1.5$

$|a|$ の値が最も大きいのは②の関数です。

3. 最終的な答え

* グラフが下に開いているのは：②、④、⑤

* グラフが点 (2, 6) を通るのは：⑥

* グラフの開き方が最も大きいのは：②