与えられた式 $25a^2 - 10ab + b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解完全平方式多項式

2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた式

25a^2 - 10ab + b^2

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

(5a)^2 - 2(5a)(b) + (b)^2

と変形できます。これは、完全平方式

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

の形をしています。ここで、

x = 5a

、

y = b

と考えると、与えられた式は次のように因数分解できます。

(5a - b)^2

3. 最終的な答え

(5a - b)^2

「代数学」の関連問題

次の漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。 (1) $a_1 = 3, a_{n+1} = a_n + 2$ (2) $a_1 = -4, a_{n+1} = 3a_n$ (...

数列漸化式等差数列等比数列階差数列特性方程式

次の式の値を計算し、$\square + \square \sqrt{\square}$ の形式で表す問題です。 $\frac{1}{2-\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}+1}{\...

式の計算分母の有理化平方根

数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n = (n+1)^2$とするとき、以下の問いに答えます。 (1) 一般項$a_n$を求めます。 (2) $\sum_{k=1}^{n} \f...

数列級数一般項和の公式

$a_1, ..., a_n, b$ を $\mathbb{R}^m$ のベクトルとし、$A = [a_1, ..., a_n]$ を $m \times n$ 行列とします。このとき、以下の3つの条...

線形代数ベクトル行列一次結合次元同値性連立方程式

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ が与えられたとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, \dots, a_n\}$ と $\math...

線形写像表現行列基底標準形線形代数

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ が与えられたとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, ..., a_n\}$ と ...

線形代数線形写像表現行列基底標準形ランク

$f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ を任意の線形写像とします。このとき、$\mathbb{R}^n$ のある基底 $\{a_1, \dots, a_n\}$ と $\...

線形写像線形代数基底表現行列標準形

与えられた行列の等式 $AX = B$ を満たす正方行列 $X$ を求める問題です。ここで、$A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ -3 & ...

線形代数行列逆行列連立一次方程式

線形変換 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ について、以下の2点を証明する問題です。 (1) $f$ が単射であることと全射であることは同値である。 (2) $f$...

線形変換単射全射逆写像線形写像線形代数ランク・ヌラリティ定理

線形写像 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ と $\mathbb{R}^m$ の基底 $\{b_1, \dots, b_m\}$ について、$f(a_i) = b_...

線形写像線形代数全射一次独立ベクトル空間