与えられた式 $3ax^2 - 6ax + 3a$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式共通因数完全平方式

2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた式

3ax^2 - 6ax + 3a

を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通な因数

3a

をくくり出します。

3ax^2 - 6ax + 3a = 3a(x^2 - 2x + 1)

次に、括弧の中の式

x^2 - 2x + 1

が完全平方式であることに気づきます。

x^2 - 2x + 1

は

(x - 1)^2

と因数分解できます。

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

3ax^2 - 6ax + 3a = 3a(x^2 - 2x + 1) = 3a(x - 1)^2

3. 最終的な答え

3a(x-1)^2

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