与えられた式 $-2x^2 + 12xy - 10y^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $-2x^2 + 12xy - 10y^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、式全体から共通因数である $-2$ をくくり出します。

$$-2x^2 + 12xy - 10y^2 = -2(x^2 - 6xy + 5y^2)$$

次に、括弧の中の $x^2 - 6xy + 5y^2$ を因数分解します。

これは、$x$ の2次式と見て、$x$ について因数分解します。

定数項は $5y^2$ であり、和が $-6y$ となるような2つの項を探します。

$5y^2$ は $5y \times y$ または $-5y \times -y$ と分解できます。

$-5y + (-y) = -6y$ なので、$x^2 - 6xy + 5y^2$ は $(x - 5y)(x - y)$ と因数分解できます。

したがって、元の式は $-2(x - 5y)(x - y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$-2(x - 5y)(x - y)$