関数 $y = e^{2x}$ の微分を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{2x}$ の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

指数関数の微分公式と合成関数の微分（チェーンルール）を使用します。

$y = e^{u}$の微分は $\frac{dy}{dx} = e^{u} \frac{du}{dx}$ で与えられます。

この問題では、$u = 2x$ とすると、$y = e^{2x}$となります。

まず、$u = 2x$ の $x$ に関する微分を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x) = 2$

次に、$y = e^{u}$ の $u$ に関する微分を計算します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(e^{u}) = e^{u}$

最後に、チェーンルールを適用して、$y$ の $x$ に関する微分を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = e^{u} \cdot 2 = 2e^{2x}$

3. 最終的な答え

$y = e^{2x}$ の微分は $2e^{2x}$ です。