与えられた関数 $y = (x^2 - 3x + 1)^7$ の微分を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x^2 - 3x + 1)^7$ の微分を求めます。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数の形をしているので、連鎖律（chain rule）を使って微分します。連鎖律とは、$y = f(g(x))$ のとき、$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$ となるものです。

まず、$u = x^2 - 3x + 1$ とおくと、$y = u^7$ となります。

$\frac{dy}{du} = 7u^6$

$\frac{du}{dx} = 2x - 3$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 7u^6 \cdot (2x - 3) = 7(x^2 - 3x + 1)^6 (2x - 3)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 7(x^2 - 3x + 1)^6 (2x - 3)$