与えられた関数 $y = \frac{4}{3}x^3 - 4x^2 + 3x + 2$ を微分し、導関数 $y'$ を求めます。

解析学微分導関数多項式

2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた関数

y = \frac{4}{3}x^3 - 4x^2 + 3x + 2

を微分し、導関数

y'

を求めます。

2. 解き方の手順

各項を微分します。

*

\frac{d}{dx}(\frac{4}{3}x^3) = \frac{4}{3} \cdot 3x^2 = 4x^2

*

\frac{d}{dx}(-4x^2) = -4 \cdot 2x = -8x

*

\frac{d}{dx}(3x) = 3

*

\frac{d}{dx}(2) = 0

これらの結果を足し合わせることで、導関数を求めます。

y' = 4x^2 - 8x + 3

3. 最終的な答え

y' = 4x^2 - 8x + 3

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