与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x - 2y - 3z = -1 \\ x + y + 3z = 2 \\ x + 3y + 7z = 4 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$ \begin{cases}

x - 2y - 3z = -1 \\

x + y + 3z = 2 \\

x + 3y + 7z = 4

\end{cases} $

2. 解き方の手順

(1) 第1式と第2式の差を計算し、$x$を消去します。

$(x + y + 3z) - (x - 2y - 3z) = 2 - (-1)$

$3y + 6z = 3$

$y + 2z = 1$ ...(4)

(2) 第1式と第3式の差を計算し、$x$を消去します。

$(x + 3y + 7z) - (x - 2y - 3z) = 4 - (-1)$

$5y + 10z = 5$

$y + 2z = 1$ ...(5)

(3) (4)式と(5)式は同じ式なので、この連立方程式は一意な解を持ちません。$z$をパラメータとして$y$を表します。

$y = 1 - 2z$

(4) $y = 1 - 2z$ を第2式に代入し、$x$を$z$で表します。

$x + (1 - 2z) + 3z = 2$

$x + 1 + z = 2$

$x = 1 - z$

3. 最終的な答え

連立方程式の解は、

$ \begin{cases}

x = 1 - z \\

y = 1 - 2z \\

z = z

\end{cases} $

となります。ここで、$z$は任意の実数です。