2次関数 $y = -x^2 + 8$ の $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 8$ の $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = -x^2 + 8$である。これは上に凸な放物線である。

範囲 $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

まず、定義域の端の値を代入して $y$ の値を求める。

$x=1$ のとき、$y = -1^2 + 8 = -1 + 8 = 7$

$x=2$ のとき、$y = -2^2 + 8 = -4 + 8 = 4$

この放物線の軸は $x=0$ であるため、$1 \le x \le 2$ の範囲で $x$ が小さいほど $y$ の値は大きくなる。よって $x=1$ で最大値、 $x=2$ で最小値となる。

3. 最終的な答え

最大値: 7

最小値: 4