1つのサイコロを2回投げたとき、少なくとも1回は偶数の目が出る確率 $\frac{A}{B}$ を求め、AとBの値を答える問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを2回投げたとき、少なくとも1回は偶数の目が出る確率 $\frac{A}{B}$ を求め、AとBの値を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、サイコロを2回投げる場合のすべての目の出方の組み合わせを考えます。各回のサイコロの目は1から6のいずれかであるため、全部で $6 \times 6 = 36$ 通りの目の出方があります。これが確率の分母 $B$ となります。

次に、少なくとも1回は偶数の目が出る確率を求めます。これは、余事象を考えると簡単に計算できます。余事象とは、「少なくとも1回は偶数の目が出る」の反対、つまり「2回とも奇数の目が出る」ことです。サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6なので、奇数の目は1, 3, 5の3つです。したがって、2回とも奇数の目が出る確率は $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$です。

少なくとも1回は偶数の目が出る確率は、1から2回とも奇数の目が出る確率を引けば求められます。つまり、$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ です。

したがって、$B = 4$ 、 $A = 3$となります。

しかし、先ほど全事象の数を36としたため、確率を $\frac{3}{4}$ から $\frac{A}{36}$に変換する必要があります。

$\frac{3}{4} = \frac{A}{36}$となるような$A$を求めます。

$A = \frac{3}{4} \times 36 = 3 \times 9 = 27$

よって $A = 27$、 $B = 36$ となります。

3. 最終的な答え

A = 27

B = 36