与えられた関数 $y = -\frac{1}{2}x^3 + \frac{9}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}$ の極値を求める問題です。導関数を計算し、増減表を作成して極大値と極小値を特定します。
2025/7/16
1. 問題の内容
与えられた関数 の極値を求める問題です。導関数を計算し、増減表を作成して極大値と極小値を特定します。
2. 解き方の手順
まず、与えられた関数 を で微分して導関数 を求めます。
次に、 となる の値を求めます。
両辺に をかけて、
この2次方程式を解の公式を使って解きます。
と を境界として増減表を作成します。
のとき、
のとき、
のとき、
したがって、 で極小値、 で極大値をとります。
3. 最終的な答え
のとき極大値をとる。