正方形ABCDにおいて、辺BC上に点E、辺CD上に点Fがあり、BE=DFである。このとき、線分AEと線分AFの長さが等しいこと（AE=AF）を証明するために、与えられた文章の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

正方形ABCDにおいて、辺BC上に点E、辺CD上に点Fがあり、BE=DFである。このとき、線分AEと線分AFの長さが等しいこと（AE=AF）を証明するために、与えられた文章の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、空欄(ア)と(イ)に入るべき三角形を考えます。AE=AFを証明するために、三角形ABEと三角形ADFの合同を示すのが自然です。したがって、(ア)は三角形ABE、(イ)は三角形ADFとなります。

仮定より、BE=DFなので、(ウ)はBE、(エ)はDFとなります。つまり、

$BE = DF$...(1)

次に、正方形の辺の長さは等しいので、AB=ADとなります。したがって、(オ)はAB、(カ)はADとなります。つまり、

$AB = AD$...(2)

また、正方形の1つの内角の大きさは90°なので、角ABE = 角ADF = 90°となります。したがって、(キ)は角ABE、(ク)は角ADFとなります。つまり、

$\angle ABE = \angle ADF = 90^\circ$...(3)

(1)、(2)、(3)より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、三角形ABEと三角形ADFは合同となります。(ケ)には、「2辺とその間の角」が入ります。

したがって、三角形ABE≡三角形ADFなので、合同な図形の対応する辺は等しいので、AE=AFとなります。

3. 最終的な答え

(ア) 三角形ABE

(イ) 三角形ADF

(ウ) BE

(エ) DF

(オ) AB

(カ) AD

(キ) 角ABE

(ク) 角ADF

(ケ) 2辺とその間の角