木から水平に10m離れた地点から木の先端を見上げたところ、仰角が60度でした。木の先端までの距離を求めます。

1. 問題の内容

木から水平に10m離れた地点から木の先端を見上げたところ、仰角が60度でした。木の先端までの距離を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、直角三角形における三角比の問題として解くことができます。

木の先端、観測地点、木の根元を結ぶ三角形を考えます。この三角形は直角三角形であり、

- 木と観測地点の水平距離は10m (底辺)

- 仰角は60度

- 求めたい木の先端までの距離は斜辺

これらの条件から、三角比のcosを使って斜辺の長さを求めることができます。

$\cos{60^\circ} = \frac{\text{底辺}}{\text{斜辺}}$

ここで、底辺は10m、斜辺を$x$とおくと、

$\cos{60^\circ} = \frac{10}{x}$

$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{1}{2} = \frac{10}{x}$

$x = 20$

3. 最終的な答え

20m