画像に示されたのこぎり波のグラフに関する問題です。このグラフは奇関数であり、$f(a) = -f(-a)$の関係が成り立ちます。グラフの特性を理解し、必要に応じて数式を導出することが求められます。

1. 問題の内容

画像に示されたのこぎり波のグラフに関する問題です。このグラフは奇関数であり、$f(a) = -f(-a)$の関係が成り立ちます。グラフの特性を理解し、必要に応じて数式を導出することが求められます。

2. 解き方の手順

まず、与えられたグラフから、区間 $-\frac{T}{2} < t < \frac{T}{2}$における関数$f(t)$の具体的な形を求めます。グラフは線形であるため、各区間ごとに一次関数で表すことができます。

* 区間 $-\frac{T}{2} < t < 0$：この区間では、グラフは点$(-\frac{T}{2}, -E_m)$と点$(0, E_a)$を通る直線です。この直線の傾きは $\frac{E_a - (-E_m)}{0 - (-\frac{T}{2})} = \frac{2(E_a + E_m)}{T}$となります。したがって、この区間における関数は

$f(t) = \frac{2(E_a + E_m)}{T}t + E_a$

と表されます。

* 区間 $0 < t < \frac{T}{2}$：この区間では、グラフは点$(0, E_a)$と点$(\frac{T}{2}, -E_m)$を通る直線です。この直線の傾きは $\frac{-E_m - E_a}{\frac{T}{2} - 0} = \frac{-2(E_a + E_m)}{T}$となります。したがって、この区間における関数は

$f(t) = \frac{-2(E_a + E_m)}{T}t + E_a$

と表されます。

これらをまとめると、

$$

f(t) =

\begin{cases}

\frac{2(E_a + E_m)}{T}t + E_a & (-\frac{T}{2} < t < 0) \\

\frac{-2(E_a + E_m)}{T}t + E_a & (0 < t < \frac{T}{2})

\end{cases}

$$

となります。

問題文には具体的な質問が記載されていないため、関数$f(t)$を上記のように求められること、および$f(a) = -f(-a)$（奇関数）の性質が成り立つことを確認することで、この問題に対する解答とします。

3. 最終的な答え

関数$f(t)$は区間$-\frac{T}{2} < t < \frac{T}{2}$で以下のように表されます。

$$

f(t) =

\begin{cases}

\frac{2(E_a + E_m)}{T}t + E_a & (-\frac{T}{2} < t < 0) \\

\frac{-2(E_a + E_m)}{T}t + E_a & (0 < t < \frac{T}{2})

\end{cases}

$$

また、$f(a) = -f(-a)$の性質を持つ奇関数です。