画像の練習問題の中から、次の問題を解きます。 (1) $x^2 - 8x + 15 < 0$ (2) $2x^2 - 7x + 5 \le 0$ (3) $x^2 + 6x \ge 0$ (4) $x^2 > 2x + 8$

1. 問題の内容

画像の練習問題の中から、次の問題を解きます。

(1) $x^2 - 8x + 15 < 0$

(2) $2x^2 - 7x + 5 \le 0$

(3) $x^2 + 6x \ge 0$

(4) $x^2 > 2x + 8$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 15 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 3)(x - 5) < 0$

よって、$3 < x < 5$

(2) $2x^2 - 7x + 5 \le 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x - 5)(x - 1) \le 0$

よって、$1 \le x \le \frac{5}{2}$

(3) $x^2 + 6x \ge 0$

左辺を因数分解すると、

$x(x + 6) \ge 0$

よって、$x \le -6, 0 \le x$

(4) $x^2 > 2x + 8$

右辺を左辺に移項すると、

$x^2 - 2x - 8 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 4)(x + 2) > 0$

よって、$x < -2, 4 < x$

3. 最終的な答え

(1) $3 < x < 5$

(2) $1 \le x \le \frac{5}{2}$

(3) $x \le -6, 0 \le x$

(4) $x < -2, 4 < x$