A, B, C, Dの4個のさいころを投げるとき、以下の2つの場合について、何通りあるかを求める問題です。 (1) 4個の目がすべて異なる。 (2) 目の和が奇数になる。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4個のさいころを投げるとき、以下の2つの場合について、何通りあるかを求める問題です。

(1) 4個の目がすべて異なる。

(2) 目の和が奇数になる。

2. 解き方の手順

(1) 4個の目がすべて異なる場合

Aのさいころの目は6通りあります。

Bのさいころの目はAの目と異なる必要があるため、5通りです。

Cのさいころの目はA, Bの目と異なる必要があるため、4通りです。

Dのさいころの目はA, B, Cの目と異なる必要があるため、3通りです。

したがって、4個の目がすべて異なる場合の数は

$6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ 通りです。

(2) 目の和が奇数になる場合

4つのさいころの目の和が奇数になるのは、奇数の目が1つか3つの場合です。

すべての目の出方は $6^4 = 1296$ 通りです。

目の和が偶数になる場合と奇数になる場合は同数なので、

$1296 / 2 = 648$ 通りです。

目の和が偶数になる場合について考えます。4つの目の合計が偶数になるのは、

(a) 4つ全てが偶数

(b) 4つ全てが奇数

(c) 2つが偶数で2つが奇数

の場合です。

しかし、目の和が奇数になる場合を直接計算する方が簡単です。

4つのサイコロの目の和が奇数になるのは、奇数の目が1つか3つのときです。

奇数の目が1つの場合：

奇数の目の位置は4通り。奇数の目は3通り、残りの3つの偶数の目はそれぞれ3通り。

$4 \times 3 \times 3^3 = 4 \times 3 \times 27 = 324$

奇数の目が3つの場合：

奇数の目の位置は4通り。奇数の目はそれぞれ3通り、残りの1つの偶数の目は3通り。

$4 \times 3^3 \times 3 = 4 \times 27 \times 3 = 324$

したがって、目の和が奇数になるのは $324 + 324 = 648$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 360通り

(2) 648通り