(2) 異なる7個の玉を糸で繋いで輪を作る時、何通りの並び方があるか。 (3) 6人から4人を選び、円形に並べる時、何通りの並び方があるか。

1. 問題の内容

(2) 異なる7個の玉を糸で繋いで輪を作る時、何通りの並び方があるか。

(3) 6人から4人を選び、円形に並べる時、何通りの並び方があるか。

2. 解き方の手順

(2) 異なる7個の玉を糸で繋いで輪を作る時、これは円順列と裏返して同じになるものを区別しないという2つの要素があります。

まず、7個の玉を円形に並べる円順列の総数は、$(7-1)! = 6!$通りです。

次に、裏返して同じになるものは区別しないので、この総数を2で割ります。

したがって、並べ方は $6! / 2$ 通りとなります。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$720 / 2 = 360$

(3) 6人から4人を選び、円形に並べる時、これは組み合わせと円順列の考え方を使います。

まず、6人から4人を選ぶ組み合わせの総数は、$_6C_4$通りです。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、選ばれた4人を円形に並べる円順列の総数は、$(4-1)! = 3!$通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、並べ方は $_6C_4 \times 3!$ 通りとなります。

$15 \times 6 = 90$

3. 最終的な答え

(2) 360通り

(3) 90通り