連立方程式 $ \begin{cases} 0.4x - 0.2y = 0.7 \\ 5x + 3y = 6 \end{cases} $ の解 $x$ と $y$ を求める問題です。$x = \frac{\boxed{3}}{\boxed{4}}$, $y = -\frac{\boxed{5}}{\boxed{6}}$ の形式で解答します。

1. 問題の内容

連立方程式

$$

\begin{cases}

0.4x - 0.2y = 0.7 \\

5x + 3y = 6

\end{cases}

$$

の解 $x$ と $y$ を求める問題です。$x = \frac{\boxed{3}}{\boxed{4}}$, $y = -\frac{\boxed{5}}{\boxed{6}}$ の形式で解答します。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすくするために、1番目の式に10をかけます。

$$

4x - 2y = 7

$$

$$

5x + 3y = 6

$$

次に、1番目の式を3倍、2番目の式を2倍して $y$ の係数を揃えます。

$$

12x - 6y = 21

$$

$$

10x + 6y = 12

$$

2つの式を足し合わせると $y$ が消去され、$x$ についての式が得られます。

$$

22x = 33

$$

$x$ を求めます。

$$

x = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}

$$

次に、$x = \frac{3}{2}$ を $5x + 3y = 6$ に代入して $y$ を求めます。

$$

5(\frac{3}{2}) + 3y = 6

$$

$$

\frac{15}{2} + 3y = 6

$$

$$

3y = 6 - \frac{15}{2} = \frac{12}{2} - \frac{15}{2} = -\frac{3}{2}

$$

$$

y = -\frac{3}{2} \div 3 = -\frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{2}

$$

したがって、$x = \frac{3}{2}$, $y = -\frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2}$, $y = -\frac{1}{2}$