一次関数 $y = \frac{1}{2}x - 5$ において、$x$ が $-3$ から $b$ まで増加したときの $y$ の増加量が $4$ である。このとき、$b$ の値を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = \frac{1}{2}x - 5$ において、$x$ が $-3$ から $b$ まで増加したときの $y$ の増加量が $4$ である。このとき、$b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x$ が $-3$ から $b$ まで増加したときの $y$ の増加量を $\Delta y$ とする。

$\Delta y = y(b) - y(-3)$ である。

$y = \frac{1}{2}x - 5$ より、

$y(b) = \frac{1}{2}b - 5$

$y(-3) = \frac{1}{2}(-3) - 5 = -\frac{3}{2} - 5 = -\frac{13}{2}$

$\Delta y = (\frac{1}{2}b - 5) - (-\frac{13}{2}) = \frac{1}{2}b - 5 + \frac{13}{2} = \frac{1}{2}b + \frac{3}{2}$

$\Delta y = 4$ より、

$\frac{1}{2}b + \frac{3}{2} = 4$

両辺に2をかけると

$b + 3 = 8$

$b = 8 - 3$

$b = 5$

3. 最終的な答え

$b = 5$