一次関数 $y = \frac{1}{2}x - 5$ において、$x$ が $-3$ から $b$ まで増加したときの $y$ の増加量が $4$ である。$b$ の値を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = \frac{1}{2}x - 5$ において、$x$ が $-3$ から $b$ まで増加したときの $y$ の増加量が $4$ である。$b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x$ が $-3$ のときの $y$ の値を $y_1$ とする。

$y_1 = \frac{1}{2}(-3) - 5 = -\frac{3}{2} - 5 = -\frac{3}{2} - \frac{10}{2} = -\frac{13}{2}$

$x$ が $b$ のときの $y$ の値を $y_2$ とする。

$y_2 = \frac{1}{2}b - 5$

$y$ の増加量は $y_2 - y_1 = 4$ である。

$\frac{1}{2}b - 5 - (-\frac{13}{2}) = 4$

$\frac{1}{2}b - 5 + \frac{13}{2} = 4$

$\frac{1}{2}b - \frac{10}{2} + \frac{13}{2} = 4$

$\frac{1}{2}b + \frac{3}{2} = 4$

$\frac{1}{2}b = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}b = \frac{8}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}b = \frac{5}{2}$

$b = \frac{5}{2} \times 2$

$b = 5$

3. 最終的な答え

$b = 5$