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与えられた分数式 $\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 6x + 5}$ を最も簡単な形に簡約せよ。

代数学分数式因数分解簡約
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた分数式 x2−3x−10x2−6x+5\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 6x + 5} を最も簡単な形に簡約せよ。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。
分子 x2−3x−10x^2 - 3x - 10 について：
2つの数を掛けて -10 になり、足して -3 になるものを探します。それは -5 と 2 です。したがって、x2−3x−10=(x−5)(x+2)x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) と因数分解できます。
分母 x2−6x+5x^2 - 6x + 5 について：
2つの数を掛けて 5 になり、足して -6 になるものを探します。それは -5 と -1 です。したがって、x2−6x+5=(x−5)(x−1)x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) と因数分解できます。
元の式は次のように書き換えられます。
x2−3x−10x2−6x+5=(x−5)(x+2)(x−5)(x−1)\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 6x + 5} = \frac{(x - 5)(x + 2)}{(x - 5)(x - 1)}
x≠5x \neq 5 のとき、共通因子 (x−5)(x - 5) を約分できます。
(x−5)(x+2)(x−5)(x−1)=x+2x−1\frac{(x - 5)(x + 2)}{(x - 5)(x - 1)} = \frac{x + 2}{x - 1}

3. 最終的な答え

x+2x−1\frac{x + 2}{x - 1}

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