2次方程式 $x^2 + 12x + 12 = 0$ を2つの方法で解き、どちらの方法がより速く正確に解けるかを比較検討する問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 12x + 12 = 0$ を2つの方法で解き、どちらの方法がより速く正確に解けるかを比較検討する問題です。

2. 解き方の手順

**方法A：解の公式**

解の公式を用いる方法です。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。今回の場合は、$a=1$, $b=12$, $c=12$ なので、

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{96}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{16 \cdot 6}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{6}}{2}$

$x = -6 \pm 2\sqrt{6}$

**方法B：平方完成**

与えられた2次方程式を平方完成して解く方法です。

$x^2 + 12x + 12 = 0$

$x^2 + 12x = -12$

$x^2 + 12x + 36 = -12 + 36$

$(x+6)^2 = 24$

$x+6 = \pm \sqrt{24}$

$x+6 = \pm 2\sqrt{6}$

$x = -6 \pm 2\sqrt{6}$

どちらの解法でも同じ答えが得られますが、一般的に平方完成は計算ミスが起こりやすいことがあります。

3. 最終的な答え

速く正確に解けるのは、＜方法A＞

＜理由＞

解の公式は、公式を覚えていれば機械的に解くことができるため、平方完成よりも計算ミスが少なく、早く解ける可能性が高いです。平方完成は、$x$ の係数の半分を2乗した数を両辺に加える必要があり、計算が複雑になることがあります。また、解の公式は、係数が複雑な場合でも適用できる汎用性の高い解法です。