与えられた式 $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2-2x-3}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2-2x-3}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換するために、2番目の分数の逆数を取ります。

$\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2-2x-3} = \frac{x}{x+1} \times \frac{x^2-2x-3}{x^2}$

次に、 $x^2-2x-3$ を因数分解します。

$x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x}{x+1} \times \frac{(x-3)(x+1)}{x^2}$

次に、共通の因子をキャンセルします。$x$、$x+1$ が分子と分母にあるので、約分できます。

$\frac{x}{x+1} \times \frac{(x-3)(x+1)}{x^2} = \frac{1}{1} \times \frac{(x-3)}{x} = \frac{x-3}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-3}{x}$