与えられた分数の足し算を行います。 $ \frac{2}{x+2} + \frac{1}{x-3} $

1. 問題の内容

与えられた分数の足し算を行います。

$\frac{2}{x+2} + \frac{1}{x-3}$

2. 解き方の手順

分数の足し算を行うためには、まず分母を共通化する必要があります。

共通の分母は $(x+2)(x-3)$ です。

$\frac{2}{x+2}$ の分子と分母に $(x-3)$ を掛けます。

$\frac{1}{x-3}$ の分子と分母に $(x+2)$ を掛けます。

すると、式は次のようになります。

$\frac{2(x-3)}{(x+2)(x-3)} + \frac{1(x+2)}{(x-3)(x+2)}$

共通の分母を持つので、分子を足し合わせます。

$\frac{2(x-3) + 1(x+2)}{(x+2)(x-3)}$

分子を展開します。

$\frac{2x - 6 + x + 2}{(x+2)(x-3)}$

分子を整理します。

$\frac{3x - 4}{(x+2)(x-3)}$

分母を展開します。

$\frac{3x - 4}{x^2 -3x + 2x - 6}$

$\frac{3x - 4}{x^2 -x - 6}$

3. 最終的な答え

$\frac{3x-4}{x^2 - x - 6}$