2次方程式 $x^2 + 12x + 12 = 0$ を解く方法について、方法Aと方法Bの2つの解法が示されています。どちらの方法がより速く正確に解けるかを比較し、その理由を説明する必要があります。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 12x + 12 = 0$ を解く方法について、方法Aと方法Bの2つの解法が示されています。どちらの方法がより速く正確に解けるかを比較し、その理由を説明する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの解法の手順を確認します。

* 方法A：解の公式を用いる方法

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ に $a=1, b=12, c=12$ を代入して解を求めます。

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{96}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{16 \cdot 6}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{6}}{2}$

$x = -6 \pm 2\sqrt{6}$

* 方法B：平方完成を用いる方法

$x^2 + 12x + 12 = 0$

$x^2 + 12x = -12$

$x^2 + 12x + 36 = -12 + 36$

$(x + 6)^2 = 24$

$x + 6 = \pm \sqrt{24}$

$x + 6 = \pm 2\sqrt{6}$

$x = -6 \pm 2\sqrt{6}$

どちらの方法でも最終的な答えは同じです。方法Bは平方完成させるために36を足すという操作が必要になります。方法Aは、解の公式に直接代入するだけで解けるため、計算手順が少ないと言えます。

3. 最終的な答え

速く正確に解けるのは、＜方法A＞。

理由：解の公式に値を代入するだけで、平方完成のような複雑な手順を踏む必要がないため。計算ミスが起こりにくく、より速く解にたどり着ける。