与えられた分数の引き算を計算する問題です。 問題は $\frac{5}{3x+2} - \frac{1}{x-1}$ を計算せよ、というものです。

代数学分数代数式通分式の計算
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた分数の引き算を計算する問題です。
問題は 53x+21x1\frac{5}{3x+2} - \frac{1}{x-1} を計算せよ、というものです。

2. 解き方の手順

分数の引き算を行うためには、まず通分する必要があります。
2つの分数の分母はそれぞれ 3x+23x+2x1x-1 なので、共通の分母は (3x+2)(x1)(3x+2)(x-1) になります。
それぞれの分数をこの共通の分母で表します。
53x+2=5(x1)(3x+2)(x1)\frac{5}{3x+2} = \frac{5(x-1)}{(3x+2)(x-1)}
1x1=1(3x+2)(x1)(3x+2)\frac{1}{x-1} = \frac{1(3x+2)}{(x-1)(3x+2)}
よって、与えられた式は以下のように書き換えられます。
5(x1)(3x+2)(x1)(3x+2)(x1)(3x+2)=5(x1)(3x+2)(3x+2)(x1)\frac{5(x-1)}{(3x+2)(x-1)} - \frac{(3x+2)}{(x-1)(3x+2)} = \frac{5(x-1) - (3x+2)}{(3x+2)(x-1)}
分子を展開して整理します。
5(x1)(3x+2)=5x53x2=2x75(x-1) - (3x+2) = 5x - 5 - 3x - 2 = 2x - 7
分母を展開します。
(3x+2)(x1)=3x23x+2x2=3x2x2(3x+2)(x-1) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2
したがって、全体は
2x73x2x2\frac{2x - 7}{3x^2 - x - 2}
となります。

3. 最終的な答え

2x73x2x2\frac{2x-7}{3x^2-x-2}

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