2次方程式 $x^2 - 2x - 3 = 0$ を、因数分解と解の公式の2つの方法で解き、どちらの方法が速く正確に解けるかを比較する問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2x - 3 = 0$ を、因数分解と解の公式の2つの方法で解き、どちらの方法が速く正確に解けるかを比較する問題です。

2. 解き方の手順

**方法A：因数分解**

与えられた2次方程式は $x^2 - 2x - 3 = 0$ です。

左辺を因数分解します。

$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

したがって、$(x - 3)(x + 1) = 0$ となります。

$x - 3 = 0$ または $x + 1 = 0$ となるため、

$x = 3$ または $x = -1$ が解となります。

**方法B：解の公式**

与えられた2次方程式は $x^2 - 2x - 3 = 0$ です。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

この方程式では、$a = 1$, $b = -2$, $c = -3$ です。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 4}{2}$

したがって、$x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ または $x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ が解となります。

どちらの解き方が速く正確に解けるか：

この問題の場合、因数分解の方が簡単に見つけられるため、速く正確に解けるでしょう。

3. 最終的な答え

速く正確に解けるのは、＜方法A＞

理由：この2次方程式は比較的簡単な因数分解が可能であるため、解の公式を用いるよりも計算量が少なく、早く解を求めることができる。解の公式は、因数分解が難しい場合に有効だが、今回の問題では因数分解の方が効率的である。