与えられた式 $x^2 - 2yz - z^2 + 2xy$ を因数分解または簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2yz - z^2 + 2xy$ を因数分解または簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を並び替えて、因数分解しやすい形にします。

$x^2 + 2xy - z^2 - 2yz$

$x^2 + 2xy + y^2$ の部分を $(x+y)^2$ に変形することを考えます。そのため、元の式に$y^2$を加え、同時に引くことで式の値を変えずに変形します。

$x^2 + 2xy - z^2 - 2yz = x^2 + 2xy + y^2 - y^2 - z^2 - 2yz$

$(x+y)^2$でまとめます。

$(x+y)^2 - (y^2 + 2yz + z^2)$

ここで、$y^2 + 2yz + z^2$ は $(y+z)^2$ と因数分解できます。

$(x+y)^2 - (y+z)^2$

これは、$A^2 - B^2$ の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して因数分解できます。

$A = x+y$, $B = y+z$ とすると、

$(x+y + y+z)(x+y - (y+z)) = (x + 2y + z)(x+y-y-z) = (x + 2y + z)(x - z)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y + z)(x - z)$