2次方程式 $x^2 - 2x - 3 = 0$ を、因数分解と解の公式の2つの方法で解く。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2x - 3 = 0$ を、因数分解と解の公式の2つの方法で解く。

2. 解き方の手順

方法A：因数分解

$x^2 - 2x - 3 = 0$

左辺を因数分解する。

$(x - 3)(x + 1) = 0$

よって、$x - 3 = 0$ または $x + 1 = 0$

したがって、$x = 3$ または $x = -1$

方法B：解の公式

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられる。

$x^2 - 2x - 3 = 0$ において、$a = 1$, $b = -2$, $c = -3$ であるから、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 4}{2}$

$x = \frac{2 + 4}{2}$ または $x = \frac{2 - 4}{2}$

$x = \frac{6}{2}$ または $x = \frac{-2}{2}$

したがって、$x = 3$ または $x = -1$

3. 最終的な答え

$x = 3, -1$