問題1: △ABCと△DEFが相似であるとき、(1)相似比を求め、(2)∠DEFの大きさを求める。 問題2: 四角形ABCDと四角形PQRSが相似であるとき、(1)相似比を求め、(2)辺RSの長さを求める。 問題3: △ABCと△DEFが相似であるとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

問題1:

△ABCと△DEFが相似であるとき、(1)相似比を求め、(2)∠DEFの大きさを求める。

問題2:

四角形ABCDと四角形PQRSが相似であるとき、(1)相似比を求め、(2)辺RSの長さを求める。

問題3:

△ABCと△DEFが相似であるとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) 相似比は、対応する辺の長さの比で求められます。

BCの長さは2cm、EFの長さは3cmなので、相似比は2:3です。

(2) ∠ABC=60°で、△ABCと△DEFが相似なので、∠DEFも60°です。

問題2:

(1) 相似比は、対応する辺の長さの比で求められます。

ADの長さは8cm、PQの長さは6cmなので、相似比は8:6=4:3です。

(2) 四角形ABCDと四角形PQRSの相似比は4:3です。

BCの長さは10cmなので、RSの長さを$x$とすると、$10:x = 4:3$となります。

$4x = 30$

$x = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$

問題3:

△ABCと△DEFが相似なので、対応する辺の比は等しくなります。

BCの長さは4cm、EFの長さは6cmです。

ABの長さは$x$cm、DEの長さは12cmです。

$4:6 = x:12$

$6x = 4 \times 12 = 48$

$x = \frac{48}{6} = 8$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 2:3

(2) 60°

問題2:

(1) 4:3

(2) 7.5 cm

問題3:

$x=8$