A, B, C, Dの4つのサイコロを同時に投げるとき、出る目が3つ以上等しくなる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4つのサイコロを同時に投げるとき、出る目が3つ以上等しくなる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの目の出方の総数を求めます。各サイコロは1から6の目が出るので、全部で$6^4 = 1296$通りの出方があります。

次に、3つのサイコロの目が等しくなる場合と、4つのサイコロの目が等しくなる場合を考えます。

(i) 4つのサイコロの目が等しくなる場合

4つのサイコロの目がすべて同じである場合、目の出方は6通り（1, 1, 1, 1から6, 6, 6, 6）です。

(ii) 3つのサイコロの目が等しくなる場合

まず、どの3つのサイコロの目が等しくなるかを選びます。これは4つのサイコロから3つを選ぶ組み合わせなので、${}_4 \mathrm{C}_3 = 4$通りです。

次に、3つのサイコロの目を1から6の中から選びます。これは6通りです。

最後に、残りの1つのサイコロの目を、すでに選んだ3つのサイコロの目とは異なる目にする必要があります。これは5通りです。

したがって、3つのサイコロの目が等しくなる場合は、$4 \times 6 \times 5 = 120$通りです。

したがって、3つ以上のサイコロの目が等しくなる場合の数は、$6 + 120 = 126$通りです。

求める確率は、(3つ以上のサイコロの目が等しくなる場合の数) / (サイコロの目の出方の総数) なので、

$\frac{126}{1296} = \frac{63}{648} = \frac{21}{216} = \frac{7}{72}$

3. 最終的な答え

7/72