問題は、三角形ADEと三角形ABCが相似であることを証明する穴埋め問題を解くことです。与えられた条件は、$\angle ADE = \angle ABC = 50^\circ$ です。空欄「ケ」「コ」「サ」に当てはまるものを選択肢から選び、その番号を答えます。

1. 問題の内容

問題は、三角形ADEと三角形ABCが相似であることを証明する穴埋め問題を解くことです。与えられた条件は、$\angle ADE = \angle ABC = 50^\circ$ です。空欄「ケ」「コ」「サ」に当てはまるものを選択肢から選び、その番号を答えます。

2. 解き方の手順

(i) について:

$\angle ADE = \angle ABC = 50^\circ$ が与えられているので、「ケ」に当てはまるのは $\angle ABC$ です。したがって、選択肢の①が当てはまり、ケ= ①。

(ii) について:

$\angle DAE$ は $\triangle ADE$ と $\triangle ABC$ の共通の角なので、$\angle BAC$ と同じです。したがって、「コ」に当てはまるのは $\angle BAC$ です。選択肢の③が当てはまり、コ = ③。

(i), (ii)より、三角形ADEと三角形ABCにおいて、2組の角がそれぞれ等しいことがわかります。つまり、$\angle ADE = \angle ABC$ かつ $\angle DAE = \angle BAC$ です。相似条件の一つとして、「2組の角がそれぞれ等しい」があります。したがって、「サ」に当てはまるのは「2組の角がそれぞれ等しい」です。選択肢の⑤が当てはまり、サ=⑤。

3. 最終的な答え

ケ = ①

コ = ③

サ = ⑤