次の2つの式が表す図形を答える問題です。 (1) $(x-1)^2 + y^2 = 25$ (2) $(x+3)^2 + (y-8)^2 = 10$

1. 問題の内容

次の2つの式が表す図形を答える問題です。

(1) $(x-1)^2 + y^2 = 25$

(2) $(x+3)^2 + (y-8)^2 = 10$

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。ここで、$(a, b)$ は円の中心座標、$r$ は円の半径です。与えられた2つの式をこの形と比較して、中心座標と半径を求めます。

(1) $(x-1)^2 + y^2 = 25$ の場合：

これは $(x-1)^2 + (y-0)^2 = 5^2$ と書き換えられます。

したがって、中心は $(1, 0)$ 、半径は $5$ の円を表します。

(2) $(x+3)^2 + (y-8)^2 = 10$ の場合：

これは $(x-(-3))^2 + (y-8)^2 = (\sqrt{10})^2$ と書き換えられます。

したがって、中心は $(-3, 8)$ 、半径は $\sqrt{10}$ の円を表します。

3. 最終的な答え

(1) 中心 $(1, 0)$、半径 $5$ の円

(2) 中心 $(-3, 8)$、半径 $\sqrt{10}$ の円