2013年の東京都区部の二人以上世帯における茶飲料の1世帯当たり1か月間の平均支出金額と、東京都の平均気温のデータが与えられている。単回帰分析の結果、切片が304.4、平均気温が21.7、決定係数が0.935である。 (ア)～(ウ)の記述の正誤を判断し、最も適切な選択肢を選ぶ。

1. 問題の内容

2013年の東京都区部の二人以上世帯における茶飲料の1世帯当たり1か月間の平均支出金額と、東京都の平均気温のデータが与えられている。単回帰分析の結果、切片が304.4、平均気温が21.7、決定係数が0.935である。 (ア)～(ウ)の記述の正誤を判断し、最も適切な選択肢を選ぶ。

2. 解き方の手順

(ア) 回帰係数(傾き)が21.7である。したがって、平均気温が1度上昇すると、平均支出金額は21.7円上昇すると考えられる。よって(ア)は正しい。

(イ) 決定係数は、回帰モデルが目的変数をどれだけ説明できるかの指標である。決定係数が0.935であるため、平均気温により平均支出金額は93.5%説明できる。したがって、平均気温により平均支出金額は90%以上説明できるといえる。よって(イ)は正しい。

(ウ) 予測式は、$y = ax + b$の形で表される。ここで、$y$は予測される平均支出金額、$a$は回帰係数(傾き)、$x$は平均気温、$b$は切片である。この問題では、$a=21.7$、$b=304.4$である。したがって、予測式は$y = 21.7x + 304.4$となる。

平均気温が20度のときの予想平均支出金額は、$x=20$を代入して計算する。

$y = 21.7 * 20 + 304.4 = 434 + 304.4 = 738.4$である。よって(ウ)は正しい。

3. 最終的な答え

5. すべて正しい