画像に示された3つの問題について、指定された変数の値を求めます。 * 問1: DE // BC のときの x, y の値を求める問題が2つあります。 * 問2: △ABCにおいて、辺AB, ACの中点をそれぞれM, Nとするとき、MNの長さと∠AMNの大きさを求める問題です。 * 問3: l // m // n のときの x の値を求める問題が2つあります。

1. 問題の内容

画像に示された3つの問題について、指定された変数の値を求めます。

* 問1: DE // BC のときの x, y の値を求める問題が2つあります。

* 問2: △ABCにおいて、辺AB, ACの中点をそれぞれM, Nとするとき、MNの長さと∠AMNの大きさを求める問題です。

* 問3: l // m // n のときの x の値を求める問題が2つあります。

2. 解き方の手順

* 問1 (1):

DE // BCより、△ADE ∽ △ABC。相似比はAD:AB = 27:(27+36) = 27:63 = 3:7。

x = EC = 48 * (3/7) = 20.57。 x = DE = BC * (3/7)より、$x = 48 \times \frac{3}{7} = \frac{144}{7}$。よって、$x = \frac{144}{7}$

$y = AE = AC \times \frac{3}{7}$より、$y=24+y \times \frac{3}{7}$から$AC=24+ AE$よって、$y=24 \times \frac{3}{4} =18$ したがって$y = 18$

* 問1 (2):

DE // BCより、△ADE ∽ △ABC。相似比はAD:AB = 5:(5+20) = 5:25 = 1:5。

x = DE = BC * (1/5)より、$x = 27 \times \frac{1}{5} = \frac{27}{5}$。よって、$x = \frac{27}{5}$

$y = AE = AC * (1/5)$より、$y=AC \times \frac{1}{5}$から$y+9=\frac{y}{1/5}$よって、$y=\frac{9}{4}$ したがって$y = \frac{9}{4}$

* 問2:

MNは△ABCの中点連結定理より、MN = BC / 2。よって、MN = 12 / 2 = 6 cm。

MN // BCより、∠AMN = ∠ABC = 45°。

* 問3 (1):

平行線と線分の比の定理より、7:14 = x:13。よって、14x = 7 * 13 = 91。x = 91/14 = 13/2

* 問3 (2):

平行線と線分の比の定理より、6:9 = x:7。よって、9x = 6 * 7 = 42。x = 42/9 = 14/3

3. 最終的な答え

問1 (1): $x = \frac{144}{7}$, $y = 18$

問1 (2): $x = \frac{27}{5}$, $y = \frac{9}{4}$

問2: MN = 6 cm, ∠AMN = 45°

問3 (1): $x = \frac{13}{2}$

問3 (2): $x = \frac{14}{3}$