与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 10$ の、定義域 $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 10$ の、定義域 $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフの形状を確認します。$y = -2x^2 + 10$ は上に凸な放物線であり、軸は $x=0$ です。定義域は $1 \le x \le 2$ なので、この範囲におけるグラフの形状を考慮します。

$x=1$ のとき、 $y = -2(1)^2 + 10 = -2 + 10 = 8$

$x=2$ のとき、 $y = -2(2)^2 + 10 = -2(4) + 10 = -8 + 10 = 2$

上に凸なグラフなので、定義域内で $x$ が小さいほど $y$ の値は大きくなります。したがって、$x=1$ のとき最大値 $8$ をとり、$x=2$ のとき最小値 $2$ をとります。

3. 最終的な答え

最大値: 8

最小値: 2