直角三角形における未知の辺の長さ $x$ を求める問題です。ピタゴラスの定理を利用します。また、3辺の長さが与えられた三角形が直角三角形であるかどうかを判定する問題です。ピタゴラスの定理の逆を利用します。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

直角三角形における未知の辺の長さ $x$ を求める問題です。ピタゴラスの定理を利用します。また、3辺の長さが与えられた三角形が直角三角形であるかどうかを判定する問題です。ピタゴラスの定理の逆を利用します。

2. 解き方の手順

(1)

* ピタゴラスの定理より、$x^2 = 2^2 + 3^2$

* $x^2 = 4 + 9 = 13$

* $x = \sqrt{13}$

(2)

* ピタゴラスの定理より、$x^2 + 6^2 = 10^2$

* $x^2 + 36 = 100$

* $x^2 = 64$

* $x = \sqrt{64} = 8$

(3)

* ピタゴラスの定理より、$x^2 + 4^2 = 6^2$

* $x^2 + 16 = 36$

* $x^2 = 20$

* $x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(4)

* ピタゴラスの定理より、$x^2 + 12^2 = 13^2$

* $x^2 + 144 = 169$

* $x^2 = 25$

* $x = \sqrt{25} = 5$

問2

(1)

* $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$

* $4^2 = 16$

* $13 \neq 16$ なので、直角三角形ではない。 ×

(2)

* $(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{7})^2 = 2 + 7 = 9$

* $3^2 = 9$

* $9 = 9$ なので、直角三角形である。 ○

3. 最終的な答え

問1

(1) $x = \sqrt{13}$

(2) $x = 8$

(3) $x = 2\sqrt{5}$

(4) $x = 5$

問2

(1) ×

(2) ○