与えられた指数方程式 $4^x + 2 \cdot 2^x - 3 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $4^x + 2 \cdot 2^x - 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$2^x = t$ とおきます。すると、$4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = t^2$ となります。

与えられた方程式は、

$$t^2 + 2t - 3 = 0$$

と書き換えられます。これは $t$ に関する二次方程式なので、因数分解できます。

$$(t+3)(t-1) = 0$$

よって、$t = -3$ または $t = 1$ となります。

ここで、$t = 2^x$ であったことを思い出すと、

$2^x = -3$ または $2^x = 1$ となります。

$2^x = -3$ は、どのような実数 $x$ に対しても成立しません。なぜなら、$2^x$ は常に正であるからです。

一方、$2^x = 1$ は、$x = 0$ のとき成立します。

3. 最終的な答え

$x = 0$