与えられた3つの2次方程式の解を判別します。解の判別は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって行います。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の解を判別します。解の判別は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって行います。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 5x + 3 = 0$

この方程式の係数は $a = 1$, $b = -5$, $c = 3$ です。判別式 $D$ は、

$D = (-5)^2 - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13$

$D > 0$ なので、この方程式は異なる2つの実数解を持ちます。

(2) $x^2 + 6x + 9 = 0$

この方程式の係数は $a = 1$, $b = 6$, $c = 9$ です。判別式 $D$ は、

$D = (6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$

$D = 0$ なので、この方程式は重解（1つの実数解）を持ちます。

(3) $3x^2 - 9x + 7 = 0$

この方程式の係数は $a = 3$, $b = -9$, $c = 7$ です。判別式 $D$ は、

$D = (-9)^2 - 4(3)(7) = 81 - 84 = -3$

$D < 0$ なので、この方程式は異なる2つの虚数解を持ちます。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 5x + 3 = 0$: 異なる2つの実数解

(2) $x^2 + 6x + 9 = 0$: 重解（1つの実数解）

(3) $3x^2 - 9x + 7 = 0$: 異なる2つの虚数解