(1) 連立不等式 $\begin{cases} 2x-3 < 5x-6 \\ x^2-4x-12 < 0 \end{cases}$ を解く。 (2) 不等式 $1 < x^2 < x+2$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 連立不等式 $\begin{cases} 2x-3 < 5x-6 \\ x^2-4x-12 < 0 \end{cases}$ を解く。

(2) 不等式 $1 < x^2 < x+2$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式 $2x-3 < 5x-6$ を解きます。

$2x-3 < 5x-6$

$-3x < -3$

$x > 1$

次に、二つ目の不等式 $x^2-4x-12 < 0$ を解きます。

$x^2-4x-12 < 0$

$(x-6)(x+2) < 0$

$-2 < x < 6$

したがって、連立不等式の解は、

$1 < x < 6$

(2)

まず、$1 < x^2$を解きます。これは$x^2 > 1$と同値なので、$x^2 - 1 > 0$と変形できます。

$(x-1)(x+1) > 0$

$x < -1$ または $x > 1$

次に、$x^2 < x+2$を解きます。これは$x^2 - x - 2 < 0$と同値です。

$(x-2)(x+1) < 0$

$-1 < x < 2$

したがって、

$x < -1$ または $x > 1$ と $-1 < x < 2$ を同時に満たす$x$を求めます。

$-1 < x < -1$ はあり得ません。

$1 < x < 2$ が解です。

3. 最終的な答え

(1) $1 < x < 6$

(2) $1 < x < 2$