与えられた指数関数を対数関数 $\log_a M = p$ の形に書き換える問題です。

1. 問題の内容

与えられた指数関数を対数関数 $\log_a M = p$ の形に書き換える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $32 = 2^5$ の場合：

指数関数の定義から、$a^p = M$ であるとき、$\log_a M = p$ となります。

したがって、$32 = 2^5$ を $\log_a M = p$ の形に書き換えると、底は 2、真数は 32、指数は 5 なので、$\log_2 32 = 5$ となります。

(2) $\frac{1}{125} = 5^{-3}$ の場合：

同様に、指数関数の定義から、$a^p = M$ であるとき、$\log_a M = p$ となります。

したがって、$\frac{1}{125} = 5^{-3}$ を $\log_a M = p$ の形に書き換えると、底は 5、真数は $\frac{1}{125}$、指数は -3 なので、$\log_5 \frac{1}{125} = -3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\log_2 32 = 5$

(2) $\log_5 \frac{1}{125} = -3$