画像に示された3つの図形に関する問題です。 (1) 直角三角形で、角度が45°、高さが3のとき、$x$と$y$の値を求める。 (2) 直角三角形で、角度が60°、高さが4のとき、$x$と$y$の値を求める。 (3) 角度が45°と60°の三角形で、ある辺の長さが$2\sqrt{3}$のとき、$x$と$y$の値を求める。

1. 問題の内容

画像に示された3つの図形に関する問題です。

(1) 直角三角形で、角度が45°、高さが3のとき、$x$と$y$の値を求める。

(2) 直角三角形で、角度が60°、高さが4のとき、$x$と$y$の値を求める。

(3) 角度が45°と60°の三角形で、ある辺の長さが$2\sqrt{3}$のとき、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

45°の直角三角形なので、直角二等辺三角形です。したがって、$x=3$となります。

斜辺の長さ$y$は、ピタゴラスの定理より$y = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$となります。

(2)

60°の直角三角形なので、辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。

高さが4なので、$x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$となります。

斜辺の長さ$y$は、$y = 2x = \frac{8\sqrt{3}}{3}$となります。

(3)

左側の45°の直角三角形では、$2\sqrt{3}$が斜辺なので、高さは$2\sqrt{3}/\sqrt{2} = \sqrt{6}$ となります。

したがって、$x = \sqrt{6}$となります。

右側の60°の直角三角形では、高さが$\sqrt{6}$なので、$y = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}/2} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = 3\sqrt{2}$

(2) $x = \frac{4\sqrt{3}}{3}$, $y = \frac{8\sqrt{3}}{3}$

(3) $x = \sqrt{6}$, $y = 2\sqrt{2}$