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関数 $f(x) = x^3 + 5x - 6$ が与えられたとき、(1) $f'(-1)$ と (2) $f'(0)$ を求めよ。

解析学微分導関数関数の微分多項式
2025/7/16

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3+5x−6f(x) = x^3 + 5x - 6 が与えられたとき、(1) f′(−1)f'(-1) と (2) f′(0)f'(0) を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して導関数 f′(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x3+5x−6f(x) = x^3 + 5x - 6 の導関数は次のようになります。
f′(x)=ddx(x3+5x−6)=3x2+5f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 5x - 6) = 3x^2 + 5
次に、f′(−1)f'(-1) と f′(0)f'(0) を計算します。
(1) f′(−1)f'(-1)
f′(−1)=3(−1)2+5=3(1)+5=3+5=8f'(-1) = 3(-1)^2 + 5 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8
(2) f′(0)f'(0)
f′(0)=3(0)2+5=3(0)+5=0+5=5f'(0) = 3(0)^2 + 5 = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5

3. 最終的な答え

(1) f′(−1)=8f'(-1) = 8
(2) f′(0)=5f'(0) = 5

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