問題は、計算の工夫を利用して次の計算をしなさいというものです。 (1) $76^2 - 24^2$ (2) $109^2$

1. 問題の内容

問題は、計算の工夫を利用して次の計算をしなさいというものです。

(1) $76^2 - 24^2$

(2) $109^2$

2. 解き方の手順

(1) $76^2 - 24^2$ を計算します。これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の因数分解の公式を利用します。

$76^2 - 24^2 = (76 + 24)(76 - 24) = (100)(52) = 5200$

(2) $109^2$ を計算します。これは、$109 = 100 + 9$ であることを利用して、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使います。

$109^2 = (100 + 9)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 9 + 9^2 = 10000 + 1800 + 81 = 11881$

3. 最終的な答え

(1) 5200

(2) 11881